Śp. ks. Franciszek urodził się 23.02. 1941 r. w Korolówce. Po zdaniu matury wstąpił do wrocławskiego seminarium duchownego, gdzie w latach 1959-1965 odbył studia teologiczne i przeszedł formację duchową. Święcenia kapłańskie przyjął 27.06.1965 r. z rąk ówczesnego sufragana bp. dra Pawła Latuska.

W latach 1965-1972 posługiwał jako wikariusz w Bolesławcu, Nowej Rudzie i Wrocławiu. Następnie podjął studia na Papieskim Uniwersytecie Gregorianum w Rzymie, gdzie w 1972 r. obronił licencjat kanoniczny. Studia doktoranckie kontynuował na Uniwersytecie w Monachium.

Od 1980 do 1986 roku był proboszczem w PMK w Lubece. Następnie w latach 1986 -2002 został powołany na urząd Rektora Polskiej Misji Katolickiej w Niemczech. Swoją posługę pełnił z wielkim zaangażowaniem i oddaniem, o czym świadczą przyznawane mu w kolejnych latach wyróżnienia kościelne i państwowe. W 1989 r. otrzymał tytuł Kapelana Honorowego Jego Świątobliwości, a następnie w 1998 r. tytuł Prałata Honorowego Jego Świątobliwości. W 2002 r. został odznaczony Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski. W czasie jego urzędowania, Polska Misja Katolicka w Niemczech świętowała w Würzburgu 50-lecie istnienia. Uroczystościom przewodniczył ks. kardynał Józef Glemp. Z inicjatywy ks. rektora Mrowca, jako votum wdzięczności za lata polskiego duszpasterstwa okresu powojennego, odbyła się peregrynacja kopii Obrazu Jasnogórskiego po wszystkich polskich ośrodkach w Niemczech.

Po zakończeniu swojej posługi rektora, dnia 1.08. 2002 r. objął probostwo w Polskiej Misji Katolickiej w Koblenz oraz opiekę duszpasterską w Saarland. Wszędzie gdzie pełnił swoją posługę duszpasterską wzmacniał ludzi w wierze i prowadził do Boga. Wierni są mu wdzięczni za jego kapłańską postawę i otwarte serce dobrego pasterza.

W październiku 2015 r. przeszedł na zasłużoną emeryturę i zamieszkał w Berlinie, gdzie zmarł 10 maja. Msza św. żałobna zostanie odprawiona 20.05.2021 r. w Oleśnicy.

Zmarłego śp. ks. Franciszka Mrowca polecajmy Miłosierdziu Bożemu. Dobry Jezu, a nasz Panie, daj mu wieczne spoczywanie.